已知X+X^-1=M,求X^2+X^-2的值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 21:56:25
已知x+x的负一次方等于M,求x的平方+x的负二次方的值

答案好像是m的平方-2，M^2-2，但是为什么呢？为什么要减二呢？？

X+X^-1=M，等式两边都平方

(X+X^-1)^2=M^2

用平方和公式展开(X^2)+(X^-2)+2*X*(X^-1)=M^2

即(X^2)+(X^-2)+2=M^2

移项得(X^2)+(X^-2)=M^2-2

x^2+x^-2=(x+x^-1)^2-2=m^2-2
为什么要减二:
因为:
(x+x^-1)^2-2
=x^2+x^-2+2-2
=x^2+x^-2

x+x^(-1)=M两边平方得到
x^2+x^(-2)+2=M^2

x^2+x^(-2)=M^2-2

(x+X^-1)=m
x的平方+x的负二次方=(x+X^-1)^2-2*X*X^-1=M^2-2

x+x^(-1)=M,x+1/x=M,x^2+x^(-2)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2=M^2-2,
因为(x+1/x)^2=x^2+1/(x^2)+2,所以最后结果要减2

因为已知式平方得X^2+X^-2+2*1=M^2